若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A.10πB.25πC.50πD.100π

发布时间：2020-08-01 05:48:04

若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A.10πB.25πC.50πD.100π

网友回答

C

解析分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积．

解答：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，其外接与球，它的对角线的长为球的直径，得长方体的体对角线的长为，∴长方体的外接球的半径为，∴球的表面积为50π，故选C．

点评：本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．
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