在边长为a的正方形ABCD中内依次作内接正方形AiBiCiDi（i=1，2，3，…），使内接正方形与相邻前一个正方形的一边夹角为a，求所有正方形的面积之和．
网友回答
解：令第k个正方形的边长为ak，则ak+1（sina+cosa）=ak （0＜a＜），=
∴（）2=（）2，
即{ak2}为等比数列，且公比小于1，
∴所有正方形面积之和
S===
解析分析：令第k个正方形的边长为ak，则可表示出ak+1和ak的关系式，整理求得（）2=（）2，推断出{ak2}为等比数列，进而利用等比数列的求和公式和等比数列的极限公式求得所有正方形面积之和．
点评：本题主要考查了数列的应用，数列与极限的综合．考查了学生分析问题和解决问题的能力．