发布时间：2021-02-18 10:56:57
（本题满分14分）
已知函数图象上一点处的切线方程为．
(Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；
（Ⅲ）令，若的图象与轴交于，(其中)，的中点为，求证：在处的导数．
解析：（Ⅰ），，．
∴，且． …………………… 2分
解得． …………………… 3分
（Ⅱ），令，
则，令，得（舍去）．
在内，当时，， ∴ 是增函数；
当时，， ∴ 是减函数 …………………… 5分
则方程在内有两个不等实根的充要条件是…………6分
即． ………………………………… 8分
（Ⅲ），．
假设结论成立，则有 ……………………………… 9分
①－②，得． w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
∴． …………………………………………………………… 10分
由④得，
∴ …………………………………………………… 11分
即，即．⑤
令，（)， …………………………………… 12分
则＞0．∴在上增函数， ∴， ……… 13分
∴⑤式不成立，与假设矛盾．
∴． …………………………………………… 14分
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m