（1）已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n，求证数列{an}成等差数列．（2）已知，，成等差数列，求证，，也成等差数列．

网友回答

（1）证明：当n=1时，a1=S1=3-2=1，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n2-2n-[3（n-1）2-2（n-1）]=6n-5，
n=1时，亦满足，∴an=6n-5（n∈N*）．
首项a1=1，an-an-1=6n-5-[6（n-1）-5]=6（常数）（n∈N*），
∴数列{an}成等差数列且a1=1，公差为6．
（2）∵，，成等差数列，
∴=+化简得2ac=b（a+c）．
∴=====．
∴，，也成等差数列．
解析分析：（1）先利用求出数列{an}的通项公式an，再利用等差数列的定义或根据求出的通项公式即可证明；（2）利用等差数列的定义或等差中项的意义即可证明．

点评：熟练掌握利用求出数列{an}的通项公式an、等差数列的定义及通项公式、等差中项是解题的关键．