填空题已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N+），定义使a1?a2

发布时间：2020-07-09 02:06:37

填空题已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N+），定义使a1?a2?a3…ak为整数的数k（k∈N+）叫做幸运数，则k∈[1，2011]内所有的幸运数的和为________．

网友回答

2026解析分析：先利用换底公式与叠乘法把a1?a2?a3…ak化为log2（k+2）；然后根据a1?a2?a3…ak为整数，可得k=2n-2；最后由等比数列前n项和公式解决问题．解答：an=logn+1（n+2）=（n∈N+），∴a1?a2?a3…ak=??…=log2（k+2）又∵a1?a2?a3…ak为整数∴k+2必须是2的n次幂（n∈N+），即k=2n-2．∴k∈[1，2011]内所有的幸运数的和M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=-2×9=2026? （211-2＞2011）故
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