填空题直线l：x-y=0与椭圆+y2=1相交A、B两点，点C是椭圆上的动点，则△ABC面积的最大值为________．
网友回答
解析分析：设过C点且与AB平行的直线L方程为 y=x+c，L与AB距离就是C点到AB的距离，也就是三角形ABC的BC边上的高，只要L与椭圆相切，就可得L与AB最大距离，从而可得最大面积．解答：直线l：x-y=0与椭圆+y2=1联立，消元可得，∴x=±∴不妨设A（，），B（-，-）∴|AB|=设过C点且与AB平行的直线L方程为 y=x+c，L与AB距离就是C点到AB的距离，也就是三角形ABC的BC边上的高．只要L与椭圆相切，就可得L与AB最大距离，可得最大面积．?y=x+c代入椭圆+y2=1，消元可得3y2-2cy+c2-2=0 判别式△=4c2-12（c2-2）=0，∴c=±∴L与AB最大距离为=∴△ABC最大面积：=故