在正三棱锥S-ABC中，M为棱SC上异于端点的点，且SB⊥AM，若侧棱SA=，则正三棱锥S-ABC的外接球的表面积是________．

网友回答

9π

解析分析：根据三棱锥为正三棱锥，可证明出AC⊥SB，结合SB⊥AM，得到SB⊥平面SAC，因此可得SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直．最后利用公式求出外接圆的直径，结合球的表面积公式，可得正三棱锥S-ABC的外接球的表面积．

解答：取AC中点，连接BN、SN∵N为AC中点，SA=SC∴AC⊥SN，同理AC⊥BN，∵SN∩BN=N∴AC⊥平面SBN∵SB?平面SBN∴AC⊥SB∵SB⊥AM且AC∩AM=A∴SB⊥平面SAC?SB⊥SA且SB⊥AC∵三棱锥S-ABC是正三棱锥∴SA、SB、SC三条侧棱两两互相垂直．∵侧棱SA=，∴正三棱锥S-ABC的外接球的直径为：外接球的半径为R=∴正三棱锥S-ABC的外接球的表面积是S=4πR2=9π故