已知函数（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上不等式|f（x）|≤3恒成立，求实数a的取值范围．

网友回答

解：（1）a=1时，，
∵f（x）在（-∞，0）上递减，∴f（x）＞f（0），
∴f（x）∈（3，+∞）．
（2）|f（x）|≤3即-3≤f（x）≤3?-4-≤a≤2-
?-4?2x-≤a≤2?2x-，
∵2?2x-在[0，+∞）上单调递增，
∴2?2x-≥1；
令g（x）=?-4?2x-（x≥0），g′（x）=-4ln2?2x-ln2=＜0，
所以g（x）在[0，+∞）上单调递减，所以g（x）≤g（0）=-5．
由-4?2x-≤a≤2?2x-恒成立，得-5≤a≤1．
所以实数a的取值范围为[-5，1]．
解析分析：（1）根据f（x）在（-∞，0）上的单调性即可求得值域；（2）|f（x）|≤3即-3≤f（x）≤3?-4?2x-≤a≤2?2x-，问题转化为求2?2x-的最小值及-4?2x-的最大值问题，根据其单调性即可求得最值．

点评：本题为指数函数的综合问题，考查学生对问题的分析解决能力，具有一定综合性．