设△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，并且．（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为，求边a的最小值．

网友回答

解：（1）由 可得
cos2A=cos2B-（sincosB+cossinB）?（coscosB+sinsinB）
=cos2B-（cos2B-sin2B）=cos2B+sin2B=，
可得cosA=±，再由△ABC是锐角三角形可得A=．
（2）由△ABC的面积为，可得 =，解得?bc=24．
再由余弦定理可得a2=b2+c2-2bc?cosA=b2+c2-24．
再由基本不等式可得?a2=b2+c2-24≥2bc-24=48-24=24，当且仅当b=c时取等号，
故边a的最小值为2．
解析分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简条件可得cosA=±，再由△ABC是锐角三角形可得A 的值．（2）由△ABC的面积为，求得?bc=24，再由余弦定理以及基本不等式求出a2的最小值，从而求得边a的最小值．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题．