已知|x1-2|＜1，|x2-2|＜1．
（1）求证：2＜x1+x2＜6，|x1-x2|＜2
（2）若f（x）=x2-x+1，求证：|x1-x2|＜f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|
网友回答
证明：（I）∵|x1-2|＜1，
∴-1＜x1-1＜1，即1＜x1＜3，…（2分）
同理1＜x2＜3，
∴2＜x1+x2＜6，…（4分）
∵|x1-x2|=|（x1-2）-（x2-2）|≤|x1-2|+|x2-2|，
∴|x1-x2|＜2；????????????????????????????????????????…（5分）
（II）|f（x1）-f（x2）|=|--x1+x2|=|x1-x2||x1+x2-1|，…（8分）
∵2＜x1+x2＜6，
∴1＜x1+x2-1＜5，
∴|x1-x2|＜|f（x1）-f（x2）|＜5|x1-x2|…（10分）
解析分析：（I）利用|x|＜a型绝对值不等式的几何意义可证得2＜x1+x2＜6，继而有|x1-x2|=|（x1-2）-（x2-2）|≤|x1-2|+|x2-2|，从而可证得结论；（II）依题意可求得|f（x1）-f（x2）|=|x1-x2||x1+x2-1|，利用（Ⅰ）的结论即可证得原结论成立．
点评：本题考查不等关系与不等式的证明，考查逻辑推理与分析证明的能力，属于难题．