已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+2n．（Ⅰ）求数列{an}的通向公式；（Ⅱ）令bn=（n∈N*），数列{bn}的前n项和Tn，求证：．

网友回答

解：（Ⅰ）n=1时，a1=S1=3，n≥2时，an=Sn-Sn-1=（n2+2n）-（（n-1）2+2（n-1））=2n+1
当n=1时上式也成立，
故数列数列{an}的通向公式为an=2n+1，（n∈N*）
（Ⅱ）由（Ⅰ）知an=2n+1，
所以bn===-=-（-），
所以Tn=-（1-+-++-）=
即数列{bn}的前n项和．

解析分析：（I）由题意知a1=3，n≥2时an=Sn-Sn-1=2n，即可求出通项公式；（II）先由（1）求得数列{bn}的通项公式并整理成bn=-（-），然后利用列项求和求出Tn=（1-）求出数列{bn}的前n项和．

点评：本题考查了数列的求和以及等差数列的通项公式，此题采取裂项的方法求和，属于基础题．