设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2．则椭圆C的离心率为________．

发布时间：2020-07-31 16:56:52

设椭圆C的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2．则椭圆C的离心率为________．

网友回答



解析分析：先确定Q的坐标，利用AQ⊥AF2，可得=0，即可求得椭圆的离心率．

解答：设椭圆的方程为（a＞b＞0），则A（0，b），F1（-c，0），F2（c，0）∵2，∴Q（-3c，0）∴=（-3c，-b），=（c，-b）∵AQ⊥AF2，∴=-3c2+b2=0，∴b2=3c2，∴a2-c2=3c2，∴a=2c，∴e==故
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