函数f（x）=在（-∞，+∞）上是单调函数的必要不充分条件是A.B.C.D.

网友回答

D

解析分析：由于函数f（x）为分段函数，故要使其为单调增函数，需每段上为增函数且x＜0时的最大值小于或等于x≥0时的最小值，同理得出其为单调减函数的条件，因此先求函数为增函数的充要条件，再比较选项中的集合与充要条件集合的包含关系即可判断其充要性．

解答：函数f（x）=，为分段函数，（1）当函数f（x）=在（-∞，+∞）上是单调增函数时，当x≥0时，y=ax2为二次函数，图象是对称轴为y轴的抛物线，它为增函数时，有a＞0；当x＜0时，f（x）=（a2-1）eax是增函数，它的导函数为f′（x）=a（a2-1）eax，令f′（x）≥0得-1≤a≤0或a≥1，且（a2-1）e0≤0即-1≤a≤1，∴综合得a=1；（2）当函数f（x）=在（-∞，+∞）上是单调减函数时，当x≥0时，y=ax2为二次函数，图象是对称轴为y轴的抛物线，它为减函数时，有a＜0；当x＜0时，f（x）=（a2-1）eax是减函数，它的导函数为f′（x）=a（a2-1）eax，令f′（x）≤0得0≤a≤1或a≤-1，且（a2-1）e0≥0即a≤-1或a≥1，∴综合得a≤-1．综上所述，函数f（x）=在（-∞，+∞）上是单调函数的充要条件是a≤-1或a=1，∵选项D：“”?a≤-1或a=1，反之不成立．∴选项D：“”是“f（x）在R上单调递增”的必要不充分条件．故选D．

点评：本题考查了分段函数的单调性的判断方法，判断命题充要性的方法，导函数的应用等，属于基础题．