设R,r分别为Rt△的外接圆半径和内切圆半径,则的最大值为________.

发布时间:2020-08-04 18:01:00

设R,r分别为Rt△的外接圆半径和内切圆半径,则的最大值为________.

网友回答


解析分析:用三角形的三边表示出两个圆的半径,用基本不等式求最值即可.

解答:设三角形三边为a,b,c,其中c为三角形的斜边,则R=c由面积公式得r(a+b+c)=ab∴r==≤①等号当且仅当a=b时取等号,所以三角形为等腰直角三角形所以a=b=c?? 代入①得r≤所以则的最大值为故应填

点评:考查基本不等式求最值以及三角形的面积公式的两种形式
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