已知向量=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，0），记f（x）=?．（1）求f（x）的解析式并指出它的定义域；（2）若，且，求f（α）．

网友回答

解：（1）∵=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，0），
∴f（x）=?=（1-tanx）（1+sin2x+cos2x）
==2（cos2x-sin2x）=2cos2x．
定义域为．
（2）因，即＞0，
故为锐角，于是．∴f（α）===．
解析分析：（1）利用向量=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，0），求出f（x）=?，化简为一个角的一个三角函数的形式，就是f（x）的解析式，指出它的定义域；
（2）利用，代入函数表达式，根据，求出，然后求f（α）．


点评：第（1）问中，必须注意tanx中x的条件限制．第（2）中，学生常会将“”展开，并结合cos22α+sin22α=1，求解方程组，求cos2α的值．但三角恒等变换中，“三变”应加强必要的训练．