实数x满足log3x=1+sinθ,则log2(|x-1|+|x-9|)的值为A.2B.4C.3D.与θ有关
网友回答
C
解析分析:由-1≤sinθ≤1,可得0≤1+sinθ≤2,数x满足log3x=1+sinθ,可求得log3x的范围,从而可得x的范围,所求式子中的绝对值符号可去,问题解决.
解答:∵-1≤sinθ≤1,∴0≤1+sinθ≤2,又log3x=1+sinθ,∴0≤log3x≤2,∴1≤x≤9,∴log2(|x-1|+|x-9|)=log2(x-1+9-x)=log28=3.故选C.
点评:本题考查对数函数图象与性质的综合应用,关键在于确定自变量x的范围,从而去掉所求式子中的绝对值符号,突出考查转化思想,属于中档题.