如图,△ABC的面积为1,分别倍长AB,BC,CA得到△A1B1C1,再分别倍长A1B1,B1C1,C1A1得到△A2B2C2……按此规律,倍长n次后得到的△AnBnCn的面积为(7的n次方),只需证出2S△ABC=S△C1B1C即可.
网友回答
容易证明:△C1B1C与△ABC等底,且2倍高（或等高2倍底）,
所以2S△ABC=S△C1B1C
...所以,7S△ABC=S△A1B1C1
...======以下答案可供参考======
供参考答案1:
连结BC1△BCC1和△B1CC1进行对比，底：CB=CB1，高相同，所以两三角形面积相同
△BAC1和△BAC进行对比，底：AC=AC1，高相同，所以两三角形面积相同
∴S△B1CC1=S△BCC1=2S△BAC1=2S△BAC
供参考答案2:
证明：连接C1B，则S⊿ABC=S⊿C1BA=S⊿C1A1B，即S⊿C1A1A=2S⊿ABC———（1），同理可得：S⊿B1C1C=2S⊿ABC———（2），S⊿A1B1B=2S⊿ABC———（3），所以由（1）、（2）、（3）知S⊿A1B1C1=6S⊿ABC+S⊿ABC=7S⊿ABC，即S⊿ABC=（1/7）*S⊿A1B1C1