如图,从三角形ABC的各顶点作平行线AD∥BE∥FC,分别与BC,CA的延长线,BA的延长线交于点D、E、F.求证：S△DEF=2S△ABC
网友回答
证明：∵AD∥BE∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等,有S△ADE=S△ABD∵AD∥FC∴△ADF和△ADC在底边AD上的高相等,有S△ADF=S△ADC∵FC∥BE∴△BEF和△BEC在底边BE上的高相等,有S△BEF=S△BEC∴S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△...
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供参考答案1:
证明：∵AD∥BE
∴△ADE和△ABD在底边AD上的高相等,有S△ADE=S△ABD
∵AD∥FC
∴△ADF和△ADC在底边AD上的高相等,有S△ADF=S△ADC
∵FC∥BE
∴△BEF和△BEC在底边BE上的高相等,有S△BEF=S△BEC
∴S△AEF=S△BEF-S△ABE=S△BEC-S△ABE=S△ABC
∴S△DEF=S△ADE S△ADF S△AEF=S△ABD S△ADC S△ABC=2S△ABC