三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,G是BC的中点,过点G作直线平行于AD,交AB和CA的延长线于E和F,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)
网友回答
如图所示：过F做FH平行AB,交BH于H；且BH‖FM；则FHBE是平行四边形；
因FM‖AD；FH‖AB；AD是BAC的角平分线,所以FM平分角HFC；
在三角形CBH中,M是BC中点,MG‖BH；则MG是中线,即G点是CH中点；
角平分线与中线重合,则三角形FHC是等腰三角形；FH=FC;又因FHBE是平行四边形,则FH=BE；
所以BE=CF；
角AFE=CAD（同位角）,角AEF=DAB；所以AE=AF;
则AB+AC=AC+AE+BE=BE+CF；
则BE=CF=(AB+AC)/2
看在又画图,又打字解释这么清楚的份上,
三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,G是BC的中点,过点G作直线平行于AD,交AB和CA的延长线于E和F,求证:BE=CF=1/2(AB+AC)(图2)