如图,在三角形ABC中,AB=AC,点M在边BC上,过点M分别作AB、AC的平行线.如图,在三角形ABC中,AB=AC,点M在边BC上,过点M分别作AB、AC的平行线与AB、AC的平行线,与AC、AB分别相交于点D、E.当点M位于BC的什么位置时,四边形AEMD是菱形?请加以证明.
网友回答
连接DE,AM,
因为菱形两条对角线垂直,且任意邻边相等,
所以当四边形AEMD是菱形时,AD=AE,DE与AM垂直,
而AD=AE时,三角形ADE和三角形ABC同为等腰三角形,
所以,三角形ADE和三角形ABC相似,
DE与BC平行,
而DE与AM垂直,
所以AM与BC垂直,
而三角形ABC是等腰三角形,所以此时AM也是三角形ABC的中线,
所以点M位于BC中点时,四边形AEMD是菱形.