在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过D作BC的平分线交AC于E，已知BC=a，AC=b，求DE的

网友回答

∵DE∥BC，∴∠1=∠3．
又∠1=∠2，∴∠2=∠3
DE=EC由△ADE∽△ABC，∴DEBC＝AEAC，DEa＝b?DEb
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
解因为DE//BC，所以角EDC=角DCB=角DCA
因此三角形EDC是等腰三角形，DE=EC
又因为三角形ADE和三角形ABC相似，
所以DE:BC = AE:AC
而AE=AC-CD=AC-DE
所以DE:BC=(AC-DE):AC
把AC=b, BC=a代入得
DE/a = (b-DE)/b
解得DE = ab/(a+b)
供参考答案2:
dc是c的平分线，说明角dcb=角ecd，又因为de平行于bc所以角edc=角dcb=角ecd，所以在三角形edc中两个底角相等，则de=ec
由三角形ade和abc相似 有（b-ec）/b=de/a de=ec
则de=ab/(a+b)
供参考答案3:
三角形ABC中，∠C的平分线交AB于D，过D作BC的平行线交AC于E
AC/BC=AD/DB=a/b
AB/DB=(AD+DB)/DB=1+a/b=(a+b)/b
DE/BC=DB/AB
DB=BC*DB/AB