若n∈N*，（an，bn∈N*）．（1）求a4+b4的值；（2）证明：；（3）若[x]表示不超过x的最大整数．试证：当n为偶数时，．当n为奇数时，上述结果是否依然成立

网友回答

解：（1）=，
所以a4=12，b4=17，a4+b4=29．???????????????????????????????…（3分）
（2）当n为偶数时，，，
而，，
所以成立．??????????????????????????????????…（6分）
当n为奇数时，，，
而，，
所以成立．????????????????????????????????…（9分）
（3）由（2）可得是正整数，，所以当n为偶数时，，…（12分）
则有，
所以2bn-1是不超过的最大整数，．?????…（14分）
当n为奇数时，．??????????????????????????????????…（16分）
解析分析：（1）将展开后合并同类项，即可即可求得a4+b4的值．（2））将，?展开后两式相加，便可证明．注意展开式中各项的符号．（3）在（2）的基础上，，当n为偶数时，，则有．

点评：本题考查二项式定理及其应用，考查计算、分类讨论、分析解决问题的能力．