在等差数列{an}中，a1=1，前n项和Sn满足条件=4，n=1，2，…（1）求数列{an}的通项公式和Sn；（2）记bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．

网友回答

解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由=4得：，
所以a2=3a1=3且d=a2-a1=2，所以an=a1+（n-1）d=2n-1，
∴=n2；
（2）由bn=，得bn=（2n-1）?2n-1．
∴Tn=1+3?21+5?22+…+（2n-1）?2n-1?????? ①
2Tn=2+3?22+5?23+…+（2n-3）?2n-1+（2n-1）?2n??? ②
①-②得：-Tn=1+2?21+2?22+…+2?2n-1-（2n-1）?2n=2（1+2+22+…+2n-1）-（2n-1）?2n-1
=-（2n-1）?2n-1
∴-Tn=2n?（3-2n）-3．
∴Tn=（2n-3）?2n+3．
解析分析：（1）将n=1代入已知递推式，易得a2，从而求出d，故an可求；（2）求出数列{bn}的通项公式，利用错位相减法即可求出数列{bn}的前n项和Tn．

点评：本题主要考查对数列递推关系的观察能力和利用错位相减法求和的能力，属于中档题．