已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=(p∈R),曲线C1,C2相交于A,B两点.(Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;

发布时间:2020-08-01 02:26:42

已知曲线C1的极坐标方程为P=6cosθ,曲线C2的极坐标方程为θ=(p∈R),曲线C1,C2相交于A,B两点.
(Ⅰ)把曲线C1,C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;
(Ⅱ)求弦AB的长度.

网友回答

解:(Ⅰ)曲线C2:(p∈R)
表示直线y=x,
曲线C1:P=6cosθ,即p2=6pcosθ
所以x2+y2=6x即(x-3)2+y2=9
(Ⅱ)∵圆心(3,0)到直线的距离,
r=3所以弦长AB==.
∴弦AB的长度.
解析分析:(Ⅰ)利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换即得曲线C2及曲线C1的直角坐标方程.(Ⅱ)利用直角坐标方程的形式,先求出圆心(3,0)到直线的距离,最后结合点到直线的距离公式弦AB的长度.

点评:本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化,以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法,属于基础题.
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