已知sinθ，sinx，cosθ成等差数列，sinθ，siny，cosθ成等比数列．证明：2cos2x=cos2y．

网友回答

证明：∵sinθ与cosθ的等差中项是sinx，等比中项是siny，
∴sinθ+cosθ=2sinx，①sinθcosθ=sin2y，②…（4分）
①2-②×2，可得??（sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ=4sin2x-2sin2y，即4sin2x-2sin2y=1．
∴，即2-2cos2x-（1-cos2y）=1．
故证得2cos2x=cos2y．…（8分）
解析分析：利用等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质可得，sinθ+cosθ=2sinx，sinθcosθ=sin2y，再利用同角三角函数的基本关系及二倍角公式证得不等式成立．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的定义和性质，同角三角函数的基本关系、及二倍角公式的应用，属于中档题．