在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边，若（a+b+c）（b+c-a）=3bc，则角A的值是A.60°B.90°C.120°D.150°

网友回答

A
解析分析：通过（a+b+c）（b+c-a）=3bc化简整理得bc=b2+c2-a2，利用余弦定理求得cosA，进而求得A=60°

解答：∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc∴[（b+c）+a][（b+c）-a]=3bc∴（b+c）2-a2=3bc∴b2+2bc+c2-a2=3bc∴bc=b2+c2-a2根据余弦定理有∴cosA=∵角A为△ABC的内角∴A=60°故选A．

点评：本题以三角形为载体，考查余弦定理的运用，解题的关键是利用平方差公式化简条件，再利用余弦定理求解．