称数列{an+1-an}为数列{an}的一阶差数列．若数列{an}中，a1=3，a4=24．且{an+1-an}的一阶差数列为常数列2，2，2，…．
（1）求a2，a3；
（2）求数列{an}的通项公式an；
（3）设，求证：对一切n∈N+，．
网友回答
（1）解：由于数列{an+1-an}的一阶差数列为常数列2，2，2，…，知数列{an+1-an}是公差为2的等差数列．
由（a4-a3）-（a3-a2）=2，（a3-a2）-（a2-a1）=2得a2=8，a3=15．（4分）
（2）解：数列{an+1-an}是首项为5，公差为2的等差数列，
n≥2时，
∴，（8分）
而a1=3也恰适合以上通项公式，故（9分）
（3）证明：对一切n∈N+，
==（13分）
解析分析：（1）确定数列{an+1-an}是公差为2的等差数列，即可求得结论；（2）数列{an+1-an}是首项为5，公差为2的等差数列，由此可求数列{an}的通项公式an；（3）利用裂项法求和，即可证得结论．
点评：本题考查新定义，考查等差数列的证明，考查数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．