四边形ABCD中,BC大于AB,AD=CD,BD平分角ABC,求证:角A与角C互补.

网友回答

看图证明：延长BA到E,使BE=BC.
∵BD平分∠ABC
∴∠1=∠2, BD=BD
易证得△BDE≌△BDC
∴ED=CD 且 ∠E=∠C
∵AD=CD(已知)
∴ED=AD
∴∠3=∠E
∴∠3=∠C
∵∠3+∠BAD=180°
∴∠C+∠BAD=180°
即原图中的∠A与∠C互补
四边形ABCD中,BC大于AB,AD=CD,BD平分角ABC,求证:角A与角C互补.(图1)