如图所示,各种速率不同而带电量相同的正、负离子,从平行板电容器两板的正中间,沿垂直于电场线方向射入两板间的匀强电场中(带电粒子所受的重力不计)。
(1)试证明:当这些离子飞出此电场时,都好像是从电容器的正中央O点飞出似的。
(2)图中,C是挡板,S是荧光屏。已知电容器极板长及挡板到电容器的距离都为L ,两极板A、B的距离及挡板C的长度皆为d ,两极板A、B间的电压为U ,各离子的带电量都为q ,则动能多大的离子经此电场偏转后才能打在屏上(设屏足够大)。
网友回答
答案:解:(1)带电离子在电场中做类平抛运动,设离子飞出电场时竖直方向的位移为
y,此时速度与水平方向的夹角为,出射速度方向的反向延长线与中间虚线交点为
O′,
O′到平行板边缘的距离为
x,如图所示,设带电离子的加速度为
a ,离子在电场中运动的时间为
t ,依题意可得:
v┴=
at v┴ /
vo 由以上各式可得: 即
O′点与
O点重合,得证。 (2)如图所示,能打在屏上的离子,其离开电场时的竖直方向的位移必须在一定范围,设为
y1及
y2 ,由图可知,
y2=
d/2, 对于
y1可利用(1)的结果,用相似三角形比例关系可得:, 得:
y1= 又根据离子在电场中做类平抛运动可得: 对于
y1=,由以上四式可得: 对于
y2=,由以上四式可得: 所求动能要介于上述两动能值之间,即: <
EK<