在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分角ABC,求证角A+角C=180度

网友回答

延长BA,作DF⊥BA的延长线,作DE⊥BC
∵∠1=∠2
∴DE=DF（角分线上的点到角的两边距离相等）
∴在Rt△DFA与Rt△DEC中
｛AD=DC,DF=DE}
∴Rt△DFA≌Rt△DEC（HL)
∴∠3=∠C
因为∠4+∠3=180°
∴∠4+∠C=180°
即∠A+∠C=180°♢
在四边形ABCD中,BC大于BA,AD=CD,BD平分角ABC,求证角A+角C=180度(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
过D作DE⊥AB于BA延长线于E
作DF⊥BC于F
∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴△ADE和△CDF是Rt△
∴在Rt△ADE和Rt△CDF中
DE=DF AD=CD∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）
∴∠DAE=∠C
又∵B、A、E在同一直线上
∴∠DAE+∠DAB（即原∠A）=180°
∴∠C+∠DAB=180°
即原∠A+∠C=180°，得证。