设函数f（x）=bcosx+csinx的图象经过两点（0，1）和，对一切x∈[0，π]，|f（x）+a|≤3恒成立，则实数a的取值范围________．

网友回答

[-2，1]
解析分析：依题意可求得b=1，c=，从而可根据x∈[0，π]，|f（x）+a|≤3恒成立，利用正弦函数的性质解决．

解答：依题意得：f（0）=bcos0+csin0=b=1，f（）=bcos+csin=c=，∴f（x）=cosx+sinx=2sin（x+）．又x∈[0，π]，∴≤x+≤，∴-≤sin（x+）≤1，∴-1≤2sin（x+）≤2，即-1≤f（x）≤2，∴-2≤-f（x）≤1；∵|f（x）+a|≤3恒成立，∴-3≤f（x）+a≤3，∴-3-f（x）≤a≤3-f（x）．∴a≥[-3-f（x）]max=-2且a≤[3-f（x）]min=1，∴-2≤a≤1．∴实数a的取值范围为[-2，1]．故