解答题选修4-5：不等式选讲解不等式|2x-1|＜|x|+1．

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解：当x＜0时，原不等式可化为-2x+1＜-x+1，解得x＞0．
又∵x＜0，∴x不存在，此时，解集为?．
当时，原不等式可化为-2x+1＜x+1，解得x＞0．
又∵，∴解集为{x|?}．
当?时，2x-1＜x+1，解得 ?，故解集为{x|?}．
综上，原不等式的解集为 {x|?}∪{x|?}={x|0＜x＜2}．解析分析：当x＜0时，原不等式可化为-2x+1＜-x+1，求得解集为?；当时，原不等式可化为-2x+1＜x+1，求得解集为{x|?}； 当?时，2x-1＜x+1，求得解集为{x|?}，将这三个解集取并集即得所求．点评：本题考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解．