解答题已知数列an满足
（1）求数列an的通项公式an；
（2）设，求数列bn的前n项和Sn；
（3）设，，数列cn的前n项和为Tn．
求证：对任意的
网友回答
解：（1）∵，∴，
又∵，所以数列（n∈N*）是以3为首项，-2为公比的等比数列，
∴．
（2）bn=（3×2n-1+1）2
=9?4n-1+6?2n-1+1，
∴
=3?4n+6?2n+n-9．
（3）证明：由（1）知，当n≥3时，则
=
又∵T1＜T2＜T3，
∴对任意的n∈N*，Tn．（12分）解析分析：（1）由题意知，所以，再由，知数列（n∈N*）是以3为首项，-2为公比的等比数列，由此可求出数列an的通项公式an．（2）由题设知bn=（3×2n-1+1）2=9?4n-1+6?2n-1+1，所以=3?4n+6?2n+n-9．（3）由题意知，，再由T1＜T2＜T3，知对任意的n∈N*，Tn．点评：本题考查数列的应用和性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用，注意积累解题方法．