解答题已知函数，求（1）函数的周期和最大值；（2）函数的单调递增区间．

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解：（1）∵=3×+sin2x+5×=4+sin2x+cos2x
=2（sin2x+cos2x）+4=2sin（2x+）+4，
∴函数的周期为 =π，当 2x+=2kπ+，k∈z时，函数取得最大值为2+4=6．
（2）令2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得 kπ-≤x≤，kπ+，k∈Z，
故函数的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．解析分析：利用二倍角公式，平方关系，两角和的正弦函数，化简函数y=3sin2x+2sinxcosx+5cos2x，为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求出最小正周期，最大值，单调增区间．点评：本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题．