填空题设0＜α＜π，且函数f（x）=sin（x+α）+cos（x-α）是偶函数，则α?

发布时间：2020-07-09 00:54:34

填空题设0＜α＜π，且函数f（x）=sin（x+α）+cos（x-α）是偶函数，则α?的值为________．

网友回答

解析分析：从偶函数的定义入手，注意适当变形，通过待定系数法求解．解答：∵f（-x）=sin（-x+α）+cos（-x-α）=sinαcosx-cosαsinx+cosxcosα-sinxsinα=f（x）=sinxcosα+cosxsinα+cosxcosα+sinxsinα∴-cosαsinx-sinxsinα=sinxcosα+sinxsinα∴-2sinxcosα=2sinxsinα∴sinx（sinα+cosα）=0∴α=（2k+1）π+，k∈Z因为0＜α＜π，所以α=故
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