已知S={β|k?360°-60°＜β＜k?360°+60°，k∈Z}，P={α|k?180°+30°＜α＜k?180°+150°，k∈Z}，求S∩P．

发布时间：2020-08-01 05:46:51

已知S={β|k?360°-60°＜β＜k?360°+60°，k∈Z}，P={α|k?180°+30°＜α＜k?180°+150°，k∈Z}，求S∩P．

网友回答

解：对于集合P，k=2n时，P={a|n?360°+30°＜a＜n?360°+150°，n∈Z}；
k=2n+1时，P={a|n?360°+210°＜a＜n?360°+330°，n∈Z}={a|n?360°-150°＜a＜n?360°-30°，n∈Z}；
由图易知：S∩P={a|k?360°+30°＜a＜k?360°+60°，k∈Z}∪{a|k?360°-60°＜a＜k?360°-30°，k∈Z}

解析分析：讨论集合P中的k为偶数和奇数时，分别化简集合P，然后利用图象得到S与P的交集即可．

点评：本题属于以终边相同的角的范围为平台，求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．
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