已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，则二面角A-BC-D的大小是A.45°B.60°C.90°D.120°

网友回答

C

解析分析：由已知中三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=，BC=2，取BC中点为E，连接AE、DE，易得到∠BED即为BCD和ABC所成二面角的平面角，解三角形DEA即可得到二面角A-BC-D的大小．

解答：取BC中点为E，连接AE、DE，则BCD和ABC所成二面角即为求∠BED，∵AB=AC=，∴△ABC为等腰三角形；∵E为BC中点；∴AE⊥BC，BE=BC=1；在直角△ABE中，由勾股定理得 AE2=AB2-BE2；∴AE=；∵三个侧面和底面ABC全等；∴DE=AE=；∵△DBC≌△ABC；∴DB=AB=；又∵△ABC≌△BAD；∴AD=BC=2；所以△ABE的三边AE=DE=、AD=2； AE2+DE2=AD2；所以AE⊥DE；∴∠DEA=90° 所以面BCD与面ABC所成二面角为90°；故选C

点评：本题考查的知识点是与二面角有关的立体几何综合题，其中构造出∠BED即为BCD和ABC所成二面角的平面角，将二面角问题转化为解三角形问题，是解答本题的关键．