已知三棱锥P-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2.则二面角P-BC-A的大小为A.B.C.D.
网友回答
C
解析分析:要求二面角P-BC-A的大小,我们关键是要找出二面角P-BC-A的大小的平面角,将空间问题转化为平面问题,然后再分析二面角P-BC-A的大小的平面角所在的三角形的其它边与角的关系,解三角形进行求解.
解答:解:如图所示,由三棱锥的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,得PB=PC=,PA=BC=2,取BC的中点E,连接AE,PE,则∠AEP即为所求二面角的平面角.且AE=EP=,∵AP2=AE2+PE2,∴∠AEP=,故选C.
点评:求二面角的大小,一般先作出二面角的平面角.此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P-BC-A的平面角,通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP.其解题过程为:作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP,简记为“作、证、算”.