设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=（1+λ）-λan，其中λ为常数，且λ≠-1，0，n∈N+
（1）证明：数列{an}是等比数列．
（2）设数列{an}的公比q=f（λ），数列{bn}满足，bn=f（bn-1）（n∈N+，n≥2），求数列{bn}的通项公式．
（3）设，数列{Cn}的前n项和为Tn，求证：当n≥2时，2≤Tn＜4．
网友回答
（1）证明：
?由 Sn=（1+λ）-λan，①
得?Sn+1=（1+λ）-λan+1，②（n∈N+）
②-①得Sn+1-Sn=-λan+1+λan，
即a n+1=-λan+1+λan，
移向整理得（1+λ）a n+1=λan，
∵λ≠-1，0，又得an+1=，是一个与n无关的非零常数，
∴数列{an}是等比数列．
（2）解：由（1）可知q=f（λ）=，∴bn=f（bn-1）=
两边取倒数得出==+1，移向得出-=1 （n∈N+，n≥2），
∴{}是等差数列，且首项=2，公差为1．
由等差数列通项公式求得
=2+（n-1）×1=n+1
∴bn=．
（3）证明：当λ=1时数列{an}的公比q=f（λ）==，
在Sn=（1+λ）-λan，中令n=1时，得出a1=2-a1，解得a1=1．
∴等比数列{an}的 通项公式为an=a1?qn-1=
从而=?[（n+1）-1]=n?＞0，数列{Cn}的前n项和Tn随n的增大而增大．
由?Tn=1?+2?+3?+…n?
得?Tn=1?+2?+…（n-1）?+n?
?两式相减得
Tn=+++…-n?
=-n?
=2-（n+2）?
∴Tn=4-（n+2）?
当n≥2时，Tn≥T2=4-4?=2． 易知Tn＜4．
所以当n≥2时，2≤Tn＜4．
解析分析：（1）由已知Sn=（1+λ）-λan，得出?Sn+1=（1+λ）-λan+1，（n∈N+），两式相减，化简整理（1+λ）a n+1=λan，结合λ的条件，又得an+1=，是一个与n无关的非零常数．由此进行判断．?（2）由（1）应得出q=f（λ）=，从而bn=f（bn-1）=，将此式两边取倒数，并化简整理得出-=1 （n∈N+，n≥2），根据等差数列的通项公式求出{} 的通项公式，再求出数列{bn}的通项公式．（3）由上=?[（n+1）-1]=n?，利用错位相消法求出Tn再去证明不等式．
点评：本题考查等差数列、等比数列的判定，通项公式求解，错位相消法数列求和．考查转化、变形构造、计算、证明能力．