在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1垂直平面ABC，三角形ABC为等边三角形，D为AB中点．（1）求证：AB⊥C1D；（2）求证：AC1∥平面CDB1．（3）如果A

网友回答

（1）证明：∵△ABC为等边三角形，D为AB中点
∴CD⊥AB
∵CC1垂直平面ABC
∴CC1⊥AB
∵CD∩CC1=C
∴AB⊥平面CC1D
∵C1D?平面CC1D
∴AB⊥C1D；
（2）证明：连接AC1，BC1，BC1∩B1C=O，连接OD，则OD∥AC1，
∵OD?平面CDB1，AC1?平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1；
（3）解：∵CC1∥AA1，
∴∠CC1D为异面直线C1D与AA1所成角
在△CC1D中，CD=AB=2cm，CC1=AA1=cm
∴tan∠CC1D=
∴异面直线C1D与AA1所成角的大小为．

解析分析：（1）证明AB⊥C1D，只需证明AB⊥平面CC1D，利用线面垂直的判定定理，即可证得；（2）证明AC1∥平面CDB1，只需证明线线平行，利用三角形的中位线可以证明；（3）先说明∠CC1D为异面直线C1D与AA1所成角，再在△CC1D中，利用正切函数，即可证得．

点评：本题考查线面垂直，线面平行，考查线线角，解题的关键是掌握线面垂平行的判定方法，正确作出线线角．