已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，满足关系Sn=2an-2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，且

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（Ⅰ）解：∵Sn=2an-2（n∈N*），①∴Sn-1=2an-1-2（n≥2，n∈N*）②（1分）
①-②，得an=2an-2an-1．（n≥2，n∈N*）∵an≠0，∴（n≥2，n∈N*）
即数列{an}是等比数列．（3分）∵a1=S1，∴a1=2a1-2，即a1=2．∴an=2n．（n∈N*）（5分）
（Ⅱ）证明：∵对任意正整数n，总有（6分）
∴=＜2（9分）
（Ⅲ）解：由（cn）n+1=an+1（n∈N*）知lncn=
令
∵在区间（0，e）上，f'（x）＞0，在区间（e，+∞）上，f'（x）＜0．
在区间（e，+∞）上f（x）为单调递减函数．（12分）
∴n≥2且n∈N*时，|lncn|是递减数列．
又（14分）

解析分析：（Ⅰ）由Sn=2an-2（n∈N*），知Sn-1=2an-1-2（n≥2，n∈N*），所以an=2an-2an-1．（n≥2，n∈N*），由此可知an=2n．（n∈N*）．（Ⅱ）对任意正整数n，总有由此可知=＜2．（Ⅲ）由（cn）n+1=an+1（n∈N*）知lncn=令再由函数的单调性可求出数列{lncn}中的最大项

点评：本题考查数列知识的综合应用，解题时要认真审题，注意挖掘隐含条件．