（1）证明函数?f（x）=x+?在x∈[2，+∞）上是增函数；（2）求f（x）在[4，8]上的值域．

网友回答

证明：（1）设2＜x1＜x2，则
f（x1）-f（x2）=x1+-x2-=x1-x2+
=（x1-x2）（1-）
∵2＜x1＜x2
∴x1-x2＜0，x1x2＞4即0＜＜1，
∴1-＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是增函数；
（2）由（1）知f（x）在[4，8]上是增函数，
f（x）max=f（8）=；
f（x）min=f（4）=5，
∴f（x）的值域为：[5，]；

解析分析：（1）用定义证明，则先在给定的区间上任取两个变量，且界大小，再作差变形看符号，若自变量与相应函数值变化一致，则为增函数，若自变量变化与相应函数值变化相反时，则为减函数．
（2）已经知道f（x）为增函数，根据函数的单调性，可以求出其值域；

点评：本题主要考查用单调性定义如何来证明函数单调性的，要注意几点：一是自变量的任意性，二是来自相应的区间，三是变形要到位，要用上已知条件；