四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,如下列结论中不正确的是.A

发布时间:2020-07-09 09:03:16

四棱锥S-ABCD的底面为正方形,SD⊥底面ABCD,如下列结论中不正确的是.













A.AB⊥SA












B.BC∥平面SAD











C.BC与SA所成的角等于AD与SC所成的角











D.SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角

网友回答

C解析分析:利用三垂线定理可得选项A正确,利用线面垂直的判定定理可得选项B正确,根据直线和平面所成的角的定义和求法,可得选项C不正确,选项D正确,从而得出结论.解答:由于ABCD 为正方形,SD⊥底面ABCD,故AD是SA在底面ABCD内的射影,再由正方形ABCD中,AB⊥AD,可得AB⊥SA,故选项A正确.由于正方形ABCD中,BC∥AD,AD?面ABCD,AC不在面ABCD 内,故有BC∥平面SAD,故选项B正确.由于正方形ABCD中,BC∥AD,故锐角∠SAD即为BC与SA所成的角.由于AD⊥平面SDC,故BC⊥平面SDC,而SC在平面SDC内,故有AD⊥SC,故BC与SA所成的角不等于AD与SC所成的角,故选项C不正确.设AC与BD的交点为O,则由题意可得AC垂直于平面SBD,SA与平面SBD成的角为∠ASO,SC与平面SBD成的角为∠CSO,AO=SO.由于tan∠ASO=,tan∠ASO=,故tan∠ASO=tan∠ASO,故有∠ASO=∠ASO,故选项D正确.故选C.点评:本题主要考查棱锥的结构特征,空间角与空间位置关系的确定,属于基础题.
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