解答题如图所示，正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB=4，点E在CC1

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解：以DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz．
则D（0，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），E（0，2，1），A1（2，0，4），A（2，0，0），B1（2，2，4），，
（1）
设异面直线BE、AB1所成的角的大小为α，则cos，
∴
（2）证明：∵，，
∴A1C⊥BD，A1C⊥DE
又DB∩DE=D，∴A1C⊥平面DBE
设C到截面BDE的距离为h，则有
∵VC-BDE=VE-BCD，∴
∵
∴A1到截面BDE的距离为；
（3）由（2）知向量 为平面DBE的一个法向量
设平面DA1E的法向量n=（x，y，z）
由 ，得2y+z=0，2x+4z=0
令z=-2，得x=4，y=1，
∴n=（4，1，-2）
又二面角A1-DE-B为锐角
∴二面角A1-DE-B的余弦值为 解析分析：以DA，DC，DD1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系D-xyz．（1）先求得，利用向量的夹角求异面直线BE、AB1所成的角．（2）根据空间直角坐标系个点坐标，即向量垂直计算，可得A1C⊥BD，A1C⊥DE又DB∩DE=D即可得A1C⊥平面DBE，再利用等体积可求．（3）由（2）知向量 为平面DBE的一个法向量，根据向量坐标计算，即可得到二面角A1-DE-B的余弦值．点评：本题以正四棱柱为载体，考查线线角，面面角，考查利用空间向量解决立体几何问题，计算要小心．