解答题已知集合A={x||x-a|<2},,若A∪B=R,求a的取值范围.
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解:由|x-a|<2,得a-2<x<a+2,即A=(a-2,a+2)
由或x>-2,即B=(-∞,-4)∪(-2,+∞)
∵A∪B=R,
∴
∴a的取值范围是-4<a<-2解析分析:把两个集合整理成最简形式,一个是分式不等式需要通分整理,绝对值不等式求解,根据A∪B=R,得到结果.点评:本题考查两个集合之间的关系,本题解题的关键是把两个集合整理成最简形式,根据两个集合之间的关系确定两个集合的数值的关系,本题是一个中档题.