定义在R上的函数f（x）满足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（）=f（x）且当0≤x1＜x2≤1时，f（x1）≤f（x2），则f（）等于A.B.C.D.

网友回答

C

解析分析：可令x=1，由f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，求得f（1）=1，又f（）=f（x），f（x）?f（）=；反复利用f（）=f（x）?f（）=f（）=①；再令x=，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（）=，同理反复利用f（?）=f（x）?f（）=f（）=②；又0≤x1＜x2≤1时f（x1）≤f（x2），而?＜＜从而可求得f（）的值．

解答：∵f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，令x=1得：f（1）=1，
又f（）=f（x），
∴当x=1时，f（）=f（1）=；
令x=，由f（）=f（x）得：
f（）=f（）=；
同理可求：f（）=f（）=；
f（）=）=f（）=；
f（）=f（）=①
再令x=，由f（x）+f（1-x）=1，可求得f（）=，
∴f（）+f（1-）=1，解得f（）=，
令x=，同理反复利用f（）=f（x），
可得f（）=）=f（）=；
f（）=f（）=；
…
f（）=f（）=②
由①②可得：，有f（）=f（）=，
∵0≤x1＜x2≤1时f（x1）≤f（x2），而0＜＜＜＜1
所以有f（）≥f（）=，
?????? f（）≤f（）=；
故f（）=．
故选C．

点评：本题考查抽象函数及其应用，难点在于利用f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，两次赋值后都反复应用f（?）=f（x），分别得到关系式①②，从而使问题解决，实际上是两边夹定理的应用，属于难题．