已知a2+b2=x2，c2+d2=y2，a，d，c，b，x，y∈R+，求证xy≥ac+bd．
网友回答
解：已知a2+b2=x2，c2+d2=y2
所以x2y2=（a2+b2）（c2+d2）=a2c2+b2c2+b2d2+a2d2≥a2c2+2abcd+b2d2=（ac+bd）2
又因x，y，a，b，c，d都是正数，上式两边开方得xy≥ac+bd．
故得证．
解析分析：首先由等式a2+b2=x2，c2+d2=y2求证xy≥ac+bd．把已知条件代入得到x2y2=（a2+b2）（c2+d2），展开再根据基本不等式证明求解，即可得到结果．
点评：此题主要考查基本不等式的证明问题，有一定的技巧性，在做题的时候同学们要注意认真分析，才能选择出较容易的方法解题．