设f（x）=x3（x∈R），若时，f（m?sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，则实数m的取值范围是A.（0，2）B.（-∞，0）C.（-∞，1）D.（-∞，2）

网友回答

D

解析分析：利用函数f（x）=x3（x∈R）的奇偶性单调性把不等式f（m?sinθ）+f（2-m）＞0转化为m?sinθ＞m-2，进一步分离参数转化为函数的最值问题解决．

解答：易知函数f（x）=x3为R上的奇函数，且单调递增，f（m?sinθ）+f（2-m）＞0可化为f（m?sinθ）＞-f（2-m）．因为f（x）为奇函数，所以f（m?sinθ）＞f（m-2），又f（x）单调递增，所以msinθ＞m-2，m＜．则时f（m?sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，等价于当时m＜恒成立，当时，≥2，所以m＜2．故选D．

点评：本题考查了函数的奇偶性单调性、不等式恒成立问题，对于不等式恒成立问题往往转化为最值问题进行解决．