已知函数f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），如果存在实数x1，使得对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2012）成立，则ω的最小值为A.B.C

网友回答

C

解析分析：利用辅助角公式对函数化解可得f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），由对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2012）成立可得f（x1），f（x1+2012），分别为函数的最小值和最大值，要使得ω=最小，只要周期最大，当=2012，周期最大，代入可求得结果．

解答：∵f（x）=sinωx+cosωx=sin（ωx+），由对任意的实数x，都有f（x1）≤f（x）≤f（x1+2012）成立，可得f（x1），f（x1+2012）分别为函数的最小值和最大值．要使得ω=最小，只要周期最大，当=2012，即T=4024时，周期最大，此时ω===，故选C．

点评：本题目主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，三角函数的性质的应用，周期公式的应用，解题的关键是要由f（x1）≤f（x）≤f（x1+2012）成立得到f（x1），f（x1+2012），分别为函数的最小值和最大值，属于中档题．