设f（x）=2x2-lnx在区间（k-1，k+1）上不是单调函数，其中（k-1，k+1）是f（x）定义域区间的一个子区间，则k的取值范围是________．

网友回答

解析分析：先求导函数，再进行分类讨论，同时将函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，转化为f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负，从而可求实数k的取值范围．

解答：求导函数，f′（x）=4x-①当k=1时，（k-1，k+1）为（0，2），函数在（0，）上单调减，在（，2）上单调增，满足题意；②当k≠1时，∵函数f（x）=2x2-lnx在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数∴f′（x）在其定义域的一个子区间（k-1，k+1）内有正也有负∴f′（k-1）f′（k+1）＜0∴（4k-4-）（4k+4-）＜0∴×＜0∴＜0∵k-1＞0∴k+1＞0，2k+1＞0，2k+3＞0，∴（2k-3）（2k-1）＞＜0，解得1＜k＜综上知k的取值范围是，故